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Elementare Theorie der Hilberträume
Skalarprodukt, Schwarzsche Ungleichung
Darstellungssatz für stetige, lineare Funktionale
Orthogonalität, Bessel-Ungleichung, Satz von Riesz-Fischer
Orthonormalbasen, separable Hilberträume |
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Beschränkte lineare Abbildungen, Dualraum, Bidualraum |
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Zentrale Sätze der Funktionalanalysis
Satz von Baire, Satz von Banach-Steinhaus
Satz von der offenen Abbildung, Toplineare Isomorphismen
Satz vom abgeschlossenen Graphen
Fortsetzungssatz von Hahn Banach |
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Kompakte Operatoren
Kompaktheitsbegriffe in metrischen Räumen
Eigenschaften kompakter Abbildungen
Schwache Konvergenz, Duale Abbildungen
Satz von Schauder |
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Spektralsatz für kompakte Operatoren
reguläre Werte, Spektralwerte, Eigenwerte
Spektralsatz
Selbstadjungierte, kompakte lineare Endomorphismen von Hilberträumen und ihre Darstellung
Fredholmsche Alternative |
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