\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{color} 
%\usepackage{parskip}
\usepackage[ngerman]{babel}
%\usepackage[utf8]{inputenc} für Linux und Windows
\usepackage[applemac]{inputenc}


\begin{document}
\section{Einleitung}

\textcolor{red}{Hello World!}

\subsection{Untersection}
{\Huge \textbf{Hier}} geht's \texttt{weiter}...

\LaTeX   \    weiter

\begin{center} 
zentrierter Text
\end{center}
hier wieder nicht \quad zentriert... wir machen hier eine schöne Vor\-le\-sungs\-abhal\-tung über Latex in diesem Hörsaal

neue Zeile "A "o "u "s 

Ä Ö ü ß \{ \$

\glqq Hallihallo!\grqq

$a^2+b^2=c^2$


Der Satz von Pythagoras besagt:
$$
a^2+b^2=c^2
$$
hier gehts weiter...
$$
a_1,a_2,a_3, a_{m+n},a^{m+n}
$$

$$
\int f(x) dx
$$

\begin{equation}
\int f(x) dx
\end{equation}

\[
\int \cos(x) dx
\]

Im Text verwenden wir hier $a_x$ als Variable.

\end{document}