[figure: TU CLAUSTHAL; INSTITUT FÜR MATHEMATIK; Prof. Dr. W. Klotz; Lineare Algebra II; SS 2000; Übungsblatt 3]

1. Man beweise im euklidischen Raum die Heronsche Formel für die Dreiecksfläche:

F = \sqrt{s(s − a)(s − b)(s − c)}, s = \frac{1}{2} (a + b + c).

2. Es seien P_{1} = (2, 1, 0), P_{2} = (1, 2, 0), P_{3} = (1, 1, 1), und P_{4} = (1, 1, 4). Man bestimme das Volumen des Tetraeders mit den Ecken P_{1}, P_{2}, P_{3} und P_{4}.

3. Der Winkel zweier Ebenen ist definiert als der kleinere Winkel, den ihre Normalenvektoren einschließen. Unter welchem Winkel schneiden sich zwei Seitenflächen eines regulären Tetraeders, d.h. eines Tetraeders, dessen Seitenflächen kongruente, gleichseitige Dreiecks sind?

4. Es folgt ein Exkurs über regelmäßige Polyeder (Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodokaeder, Ikosaeder).