Große Übung Ingenieurmathematik II, 26.6.2001

Lokale Extrema unter Nebenbedingungen

Voraussetzungen: f : IR^{n} → IR, Nebenbedingungen der Form g_{κ}(x_{1}, …, x_{n}) = 0, κ = 1, …, k, f, g_{κ} stetig differenzierbar. Rangbedingung in fraglichen Punkten x^{∗} erfüllt:

Rang \frac{∂(g_{1}, …, g_{k})}{∂(x_{1}, …, x_{n})}|_{x^{∗}} = k

1. Aufstellen der Funktion F := f + c_{1}g_{1} + ⋯ + c_{k}g_{k}.

2. Gleichungssystem aufstellen:

\frac{∂F}{∂x_{ν}} =^{!} 0 (ν = 1, …, n)
g_{κ} = \frac{∂F}{∂c_{κ}} =^{!} 0 (κ = 1, …, k)

und lösen.

3. Prüfen, ob Extrema vorliegen.