Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

SS 2001 30.04.2001

Ingenieurmathematik II

2. Übungsblatt

(P1) Konvergieren die folgenden Reihen ?

(a) ∑_{n=1}^{∞} \frac{n!}{n^{n}} ,  (b) ∑_{n=1}^{∞} \frac{1}{\sqrt{n(n + 1)}} ,  (c) ∑_{n=1}^{∞} \frac{1}{n(n^{2} + 1)} .

(P2) Konvergieren die folgenden Reihen ? Bestimmen Sie ggf. ihren Grenzwert.

(a) ∑_{n=1}^{∞} \frac{1}{n(n + 1)} , (b) ∑_{n=1}^{∞} \frac{2^{n} + 1}{4^{n}} .

(P3) Untersuchen Sie die nachstehenden Reihen auf Konvergenz :

(a) ∑_{n=1}^{∞} \frac{(−1)^{n}}{\sqrt{n}} , (b) ∑_{n=1}^{∞} (−1)^{n} (1 − \frac{1}{n})^{n},

(c) ∑_{n=1}^{∞} \frac{n^{k}}{2^{n}} (k ∈ ℕ fest) , (d) ∑_{n=k}^{∞} \frac{1}{k^{n}} \binom{n}{k} (k ∈ ℕ fest) ,

(e) \frac{1}{\sqrt{2} − 1} − \frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} − 1} − \frac{1}{\sqrt{3} + 1} + − ⋯

(H1) Zeigen Sie die Konvergenz und berechnen Sie die Grenzwerte der Reihen

(a) ∑_{n=2}^{∞} \frac{n + 2}{n!} , (b) ∑_{n=1}^{∞} (−1)^{n+1} \frac{2n + 1}{n + n^{2}} .

(H2) Für welche q konvergieren bzw. divergieren die Reihen

(a) ∑_{n=0}^{∞} (\frac{1 − q}{q} )^{n}, (b) ∑_{n=1}^{∞} \frac{q^{2n}}{(1 + q^{2})^{n+1}} ?

Berechnen Sie ggf. die Reihensummen.

Name  Vorname  Fachrichtung  Fachsemester  Ü-Gruppe  Punkte

Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

SS 2001 30.04.2001

Ingenieurmathematik II

2. Hausübungsblatt

(H1) Zeigen Sie die Konvergenz und berechnen Sie die Grenzwerte der Reihen

(a) ∑_{n=2}^{∞} \frac{n + 2}{n!} , (b) ∑_{n=1}^{∞} (−1)^{n+1} \frac{2n + 1}{n + n^{2}} .

(H2) Für welche q konvergieren bzw. divergieren die Reihen

(a) ∑_{n=0}^{∞} (\frac{1 − q}{q} )^{n}, (b) ∑_{n=1}^{∞} \frac{q^{2n}}{(1 + q^{2})^{n+1}} ?

Berechnen Sie ggf. die Reihensummen.

Abgabe der Lösungen

mit diesem Deckblatt vor \underline{Ihrer} kleinen Übung in der Woche vom 07. bis 11.05.2001

Aktuelle Informationen zur Vorlesung finden Sie unter

http://www.math.tu-clausthal.de/_{}˜ workshop/ss01/