Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

SS 2001 02.07.2001

Ingenieurmathematik II

10. Übungsblatt

(P1) Geben Sie alle stationären Punkte von

f(x, y) = (x^{2} − 4) y

auf K = {(x, y) ∈ ℝ^{2} : x^{2} + y^{2} ≤ 16} an und untersuchen Sie, ob ein Sattelpunkt, Minimum oder Maximum vorliegt. Geben Sie die absoluten Extrema an.

Hinweis: Untersuchen Sie das Innere und den Rand von K getrennt.

(P2) Berechnen Sie die Integrale

(a) ∫∫_{B} (x + 2y) d(x, y) für B = {(x, y) : 2 ≤ x ≤ 3 , x ≤ y ≤ x^{2}},

(b) ∫∫_{B} (x^{2} + y^{2}) d(x, y) für B = {(x, y) : x ≥ 1 , x^{2} + y^{2} ≤ 4}.

(P3) Berechnen Sie den Schwerpunkt einer Halbkugel vom Radius R mit konstanter Massendichte 1.

Hinweis: Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem.

(H) Falls Sie es noch nicht gemacht haben: Wiederholen Sie den Stoff der Hausaufgeben. Fertigen Sie Ihren Formelzettel (DIN A4 beidseitig) an.

Erlaubte Hilfsmittel in der Klausur:

Ein handbeschriebenes DIN A4 Blatt (Vorder- und Rückseite), sonst nichts ! (Kein Taschenrechner, kein Repetitorium, kein Skript, keine Vorlesungsmitschrift, keine Hausaufgaben usw.) Erlaubt ist aber ein Fremdsprachen-Wörterbuch, z.B. Französisch-Deutsch, Deutsch-Französisch.

Ansonsten ist mitzubringen: eigenes Papier, Stifte (schwarz oder blau), Geodreieck, amtlicher Lichtbildausweis (Personalausweis oder Reisepass), Studentenausweis.