Beispiele

Beispiel 1: Zeigen Sie durch Nachrechnen, dass die Polynome 1, t, t^{2}, t^{3} im Vektorraum ℝ_{3}[t] linear unabhängig sind. Man gebe eine Basis und die Dimension des Vektorraumes an.

Beispiel 2: Zeigen Sie durch Nachrechnen, dass sin x, cos x, sin(3x) linear unabhängig sind. (In welchem Vektorraum?)

Beispiel 3: Betrachten Sie analog sinh x, cosh x, e^{x}.

Beispiel 4: Man zeige, dass sich die Höhen eines Dreiecks in einem Punkt schneiden.

Beispiel 5: Man zeige, dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt schneiden. (Schwerpunkt)

Beispiel 6: Schwerpunkt eines Tetraeders.

Beispiel 7: Es sei P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4} ein Viereck in einem Vektorraum. Es sei M_{1} der Mittelpunkt von \overrightarrow{P_{1} P_{2}}, M_{2} der Mittelpunkt von \overrightarrow{P_{2} P_{3}}, M_{3} der Mittelpunkt von \overrightarrow{P_{3} P_{4}} und M_{4} der Mittelpunkt von \overrightarrow{P_{4} P_{1}}. Man zeige, dass M_{1}, M_{2}, M_{3}, M_{4} ein Parallelogramm bilden.