Beispiele zu Kapitel 9

Beispiel 1: Abstand Punkt/Gerade Bestimmen Sie den Abstand von dem Punkt R = (2, −3, 5) von der Geraden

g := x⃗ = (\begin{matrix}4 \\ 3 \\ 3 \end{matrix}) + t (\begin{matrix}2 \\ 1 \\ −1 \end{matrix}).

Beispiel 2: Abstand Gerade/Gerade Berechnen Sie den Abstand zwischen den Ge-

raden g := x⃗ = (\begin{matrix}6 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}) + t (\begin{matrix}−3 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) und

h := x⃗ = (\begin{matrix}5 \\ 4 \\ 13 \end{matrix} ) + s (\begin{matrix}1 \\ 1 \\ −2 \end{matrix}).

Beispiel 3: Abstand Punkt/Ebene Gegeben sei der Punkt R = (9, 4, −3) und die

Ebene: E : (x⃗ − (\begin{matrix}1 \\ −3 \\ 1 \end{matrix})) · (\begin{matrix}1 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}) = 0. Bestimmen

Sie den Abstand.

Beispiel 4: Abstand Punkt/Ebene Analog für R = (1, 6, 2) und E : x_{1} − 2x_{2} + 4x_{3} = 1.