Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

WS 2000/2001 16.01.2000

Ingenieurmathematik I

11. Übungsblatt

(P1) Bestimmen Sie jeweils eine Parameterdarstellung für

(a) die Gerade durch den Punkt A = (7, 2, 0) in Richtung des Vektors r⃗ = (−3, 0, 2),

(b) die Gerade durch A = (1, 2, 3) und B = (4, 5, 6).

(c) die Ebene durch A = (−1, 0, 1) parallel zu u⃗ = (5, 1, 0) und v⃗ = (0, 1, 0),

(d) die Ebene durch A = (1, 2, 3), B = (2, 3, 4) und C = (4, 4, 4).

(e) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden aus (a) mit der Ebene aus (c).

(P2) Gesucht ist jeweils eine Normalform der Ebene ℰ:

(a) ℰ geht durch die Punkte A = (1, 1, 2), B = (1, 2, 3) und C = (2, 1, 3).

(b) ℰ geht durch P = (1, 1, 1) und Q = (2, 2, 2) und steht auf der Ebene ℱ : x_{1} + x_{2} − x_{3} + 3 = 0 senkrecht.

(c) ℰ steht auf der Verbindungsstrecke von P = (1, 5, −1) und Q = (0, −1, 7) senkrecht und halbiert sie.

(P3) (a) Weshalb ist der Durchschnitt von Untervektorräumen wieder ein Untervektor-

raum?

(b) Wie verhält es sich mit der Vereinigung von Untervektorräumen?

(H1) Es sei g die Gerade durch die Punkte (−2, −2) und (4, 1). Welche Geraden durch (1, 1) bilden mit g einen Winkel von 30^{∘}?

(H2) Die drei oberen Waagen sind in völligem Gleichgewicht. Wie viele Pik (♠) sind nötig, um die Waage unten auszugleichen? (Die Gewichte sind positiv, aber unbekannt.)

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Name  Vorname  Fachrichtung  Fachsemester  Ü-Gruppe  Punkte

Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

WS 2000/2001

Ingenieurmathematik I

11. Hausübungsblatt

(H1) Es sei g die Gerade durch die Punkte (−2, −2) und (4, 1). Welche Geraden durch (1, 1) bilden mit g einen Winkel von 30^{∘}?

(H2) Die drei oberen Waagen sind in völligem Gleichgewicht. Wie viele Pik (♠) sind nötig, um die Waage unten auszugleichen? (Die Gewichte sind positiv, aber unbekannt.)

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Abgabe der Lösungen

mit diesem Deckblatt vor Ihrer kleinen Übung in der Woche vom Dienstag 23.1. bis Donnerstag 25.1.2001.

Das Prüfungsamt hat folgende Klausurtermine festgelegt:

• Für den Intensiv-Studiengang Maschinenbau:

Samstag, den 17.02.2001 um 10.30 (pünktlich), im Hörsaal B (geändert!) des Mathematikinstitutes.

• Für alle anderen Studiengänge: Montag, den 19.03.2001. Details folgen noch. Sie müssen sich im Prüfungsamt rechtzeitig anmelden!