Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

WS 2000/2001 06.02.2001

Ingenieurmathematik I

14. Übungsblatt

P1) Gegeben sei A = ( \begin{matrix}1 & −4 & 8 \\ −4 & 7 & 4 \\ 8 & 4 & 1 \end{matrix}) .

a) Warum ist die Matrix A diagonalisierbar?

b) Man gebe eine Diagonalmatrix D und eine invertierbare Matrix S an, so daß

D = SAS^{−1}

gilt.

c) Man gebe eine orthonormalisierte Matrix S an, so daß D = SAS^{−1} gilt.

P2) Gegeben sei A = ( \begin{matrix}5 & −1 & 3 \\ −6 & 4 & −6 \\ −6 & 2 & −4 \end{matrix}) . Man gebe eine Diagonalmatrix D und eine inver-

tierbare Matrix S an, so daß D = SAS^{−1} gilt. (Machen Sie nach der Rechnung zur Sicherheit die Probe!)

Hinweis: Zur Vorbereitung auf die Klausur bieten wir Ihnen Sprechstunden an: Für die Klausur vom 17.2.: Sprechstunden mittwochs, 17.30 und freitags 9.30 jeweils in Raum 210. Für die Klausur vom 19. März: Voraussichtlich in der Woche vom 5.-9. März, Details werden durch Aushang bzw. im Internet

http://www.math.tu-clausthal.de/ingmathe/ingmathe1/

bekanntgegeben.

Wir wünschen Ihnen eine erfolgreiche Vorbereitung auf die Klausur und erholsame Ferien!