Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

WS 2000/2001 28.11.2000

Ingenieurmathematik I

7. Übungsblatt

(P1) Rechnen Sie folgende Identitäten nach:

(a) sinx + siny = 2 sin \frac{x+y}{2} cos \frac{x−y}{2} , (b) sin2x = 2 sinx cosx,

(c) sin3x = 3 sinx − 4 sin^{3} x. (P2) Für welche x ∈ gilt sin3x = 2 sinx ? (P3) Begründen Sie folgende Aussagen:

(a) Für alle x, y ∈ gilt sinh(x + y) = sinhx coshy + coshx sinhy.

(b) Für x ∈ ist Arsinhx = ln(x + \sqrt{x^{2} + 1}). (P4) (a) Welche der folgenden Funktionen sind gerade bzw. ungerade?

sinx, x sinx, e^{cos x}, e^{sin x}, e^{x sin x}, cos(sinx). Es sei f : ) eine ungerade Funktion, g : ) eine gerade Funktion. Zeigen Sie:

(b) f ∘ g und g ∘ f sind gerade Funktionen.

(c) f · g ist eine ungerade Funktion.

(d) Was läßt sich über das punktweise Produkt von zwei geraden bzw. zwei ungeraden Funktionen aussagen?

(H1) Rechnen Sie folgende Identitäten nach: (a) cosx + cosy = 2 cos \frac{x+y}{2} cos \frac{x−y}{2} , (b) cos2x = cos^{2} x − sin^{2} x = 2 cos^{2} x − 1.

(c) Drücken Sie cos3x analog zu (P1 c) aus. (H2) (a) Zeigen Sie, daß für alle x, y ∈ gilt:

cosh(x + y) = coshx coshy + sinhx sinhy .

(b) Für welche x ∈ gilt Arcoshx = ln(x + \sqrt{x^{2} − 1})?

Name  Vorname  Fachrichtung  Fachsemester  Ü-Gruppe  Punkte

Technische Universität Clausthal Institut für Mathematik Prof. Dr. L. G. Lucht Dr. C. Elsholtz

WS 2000/2001

Ingenieurmathematik I

7. Hausübungsblatt

(H1) Rechnen Sie folgende Identitäten nach:

(a) cosx + cosy = 2 cos \frac{x+y}{2} cos \frac{x−y}{2} , (b) cos2x = cos^{2} x − sin^{2} x = 2 cos^{2} x − 1.

(c) Drücken Sie cos3x analog zu (P1 c) aus.

(H2) (a) Zeigen Sie, daß für alle x, y ∈ gilt:

cosh(x + y) = coshx coshy + sinhx sinhy .

(b) Für welche x ∈ gilt Arcoshx = ln(x + \sqrt{x^{2} − 1})?

Abgabe der Lösungen

mit diesem Deckblatt vor Ihrer kleinen Übung in der Woche vom Dienstag 5.12. bis Donnerstag 7.12.2000.