Winter 2019/20 — Algebra — TU Graz

Code

(* Das Ausführen von diesem Code benötigt einige Sekunden. *)
plot1=Plot[{x/Log[x],LogIntegral[x],PrimePi[x]},{x,2,Prime[100]},PlotLegends->"Expressions"];
plot2=Plot[{(x/Log[x])/PrimePi[x],LogIntegral[x]/PrimePi[x],1},{x,2,Prime[1000]},PlotLegends->"Expressions"];
(* Ein Beweis dessen, dass die hier benutzte Formel wirklich die unten behauptete Anzahl berechnet, findet sich im Vorlesungsskriptum. *)
Π[q_,n_]:=Sum[MoebiusMu[d](q^(n/d)),{d,Divisors[n]}];
q=2;
plot3=DiscretePlot[{Log[Π[q,n]],Log[(q^n)/n]},{n,2,100},PlotLegends->"Expressions"];

Visualisierungen zu Abschnitt § 4.3 im Vorlesungsskriptum

plot1 (* Plot der Anzahl aller Primzahlen ≤ x, nebst Approximationen (x/(log(x))), sowie Li(x) *)

plot2 (* Plot der relativen Fehler der jeweiligen Approximation an die Anzahl aller Primzahlen ≤ x. *)

plot3 (* Anzahl der normierten, irreduziblen Polynome P in (Subscript[𝔽, q])[X] mit deg P=n. *)