Epi- und Hypozykloiden

Beschreiben die Bewegung eines Punktes am Rand eines Kreises, der in oder auf einem anderen Kreis abrollt. Solche Kurven spielen etwa bei der Konstruktion von Motoren (Wankelmotor!) eine Rolle.

Die Form hängt vom Verhältnis der beiden Radien ab; ist es rational, dann erhalten wir eine geschlossene Kurve.

Epizykloiden

Parameterdarstellung:

x = (a + b) (cos t) - b cos ((a + b) t / b)
	y = (a + b) (sin t) - b sin ((a + b) t / b)

wobei a und b die beiden Radien sind.

Animation

Hypozykloiden

Parameterdarstellung:

x = (a - b) (cos t) - b cos ((a - b) t / b)
	y = (a - b) (sin t) - b sin ((a - b) t / b)

wobei a und b die beiden Radien sind.

Animation

Ganzzahliges Verhältnis

Rationales Verhältnis

Verallgemeinerungen: Epitrochoiden und Hypotrochoiden

Beschreiben die Bewegung eines Punkes im Inneren bzw. Äußeren des rollenden Kreises.

Kreis rollt außerhalb, Punkt innerhalb:

Kreis rollt außerhalb, Punkt außerhalb:

Kreis rollt innerhalb, Punkt innerhalb:

Kreis rollt innerhalb, Punkt außerhalb: