Analysis 1

Folgen in Körpern und Vektorräumen, reellwertige Funktionen einer reellen Variablen, Stetigkeit, Grenzwerte, Polynome und rationale Funktionen, Potenz- und Exponentialfunktion und ihre Umkehrungen, Ableitungsbegriff, Ableitungsregeln, Mittelwertsätze der Differentialrechnung, Taylorscher Satz und Taylorreihen elementarer Funktionen, Kurvendiskussion, konvexe Funktionen und Ungleichungen, Definition des Riemannschen Integrals, Eigenschaften, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Stammfunktionen, Unbestimmtes Integral, Substitution und partielle Integration, Bogenlänge ebener Kurven, uneigentliche Integrale, trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen.

Durch die Beherrschung des in der oben genannten Vorlesung behandelten Stoffes soll der/die Studierende in die Lage versetzt werden, in einer Reihe anderer Vorlesungen (z.B. gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Funktionalanalysis, ...) erfolgreich mitzuarbeiten. Die Ergebnisse und Methoden der Analysis sind insbesondere in den Anwendungen in Technik und Naturwissenschaft von besonderer Bedeutung.

Schulkenntnisse, Grundbegriffe der Mathematik

Zur Ergänzung und Vertiefung bzw. als Begleitung zur Vorlesung wird auf die folgenden Lehrbücher hingewiesen:

Ch. Blatter, Analysis I,II, Heidelberger Taschenbuecher, Springer
K. Endl / W. Luh: Analysis 1, Aula-Verlag
H. Heuser: Analysis 1, Teubner Stuttgart
K. Königsberger: Analysis 1, 2, Springer-Verlag
W. Walter: Analysis 1, Springer-Verlag

Schriftliche und mündliche Prüfung. Nähere Informationen in der Vorlesung.

16. Oktober 2008

Skriptum