Inhalt:
Integraltransformationen:
Fouriertransformation, Laplacetransformation
Räume:
Metrische Räume, normierte Vektorräume, Hilberträume
Partielle Differentialgleichungen:
Grundlagen, quasilineare Differentialgleichungen
1. Ordnung, Typeneinteilungen bei Gleichungen höherer Ordnung,
hyperbolische Differentialgleichungen (Riemannfunktion), elliptische
Differentialgleichungen (Grundlösung, Green'sche Funktion), parabolische
Differentialgleichungen (Fundamentallösung), Produktansatz (Wellengleichung,
Wärmeleitungsgleichung).
Ziel:
Durch die Beherrschung des in der oben genannten Vorlesung behandelten
Stoffes soll der/die Studierende in die Lage versetzt werden, in einer
Reihe anderer Vorlesungen (z.B. Funktionentheorie, Quantenmechanik,
Elektrodynamik, Funktionalanalysis)
erfolgreich mitzuarbeiten. Die Ergebnisse und Methoden der Vorlesung
sind insbesondere in den Anwendungen in Technik
und Naturwissenschaft von besonderer Bedeutung.
Voraussetzungen:
Lineare Algebra, Analysis 1, Analysis 2
Literatur:
Zur Ergänzung und Vertiefung bzw. als Begleitung zur Vorlesung wird auf
die folgenden Lehrbücher hingewiesen:
R. Courant / D. Hilbert: Methoden der mathematischen Physik I, II,
Springer-Verlag
B. Davies: Integral Transforms and Their Applications, Springer-Verlag
L. Debnath: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press
H. Fischer / H. Kaul: Mathematik für Physiker 2, Teubner Stuttgart
P.R. Garabedian: Partial Differential Equations, Wiley
G. Hellwig: Partielle Differentialgleichungen, Teubner Stuttgart
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 2, Teubner Stuttgart
A.J. Jerri: Integral and Discrete Transforms with Applications and Error
Analysis, Marcel Dekker Inc.
K. Königsberger: Analysis 2, Springer-Verlag
E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley
A.N. Tychonoff / A.A. Samarski: Differentialgleichungen der mathematischen
Physik, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften
W. Walter: Analysis I, II, Springer-Verlag
Prüfungen:
Mündliche Prüfung. Nähere Informationen in der Vorlesung.
Beginn:
1. Oktober 2007