Spezielle Funktionen

Die speziellen Funktionen der mathematischen Physik werden so eingeführt, wie sie in den physikalischen Anwendungen auftreten: Ausgehend von Rand- und Anfangswertproblemen der Physik werden partielle Differentialgleichungen mittel Produktansatz in gewöhnliche Differentialgleichungen zerlegt. Letztere sind vom STURM-LIOUVILLE-Typ. Ihre Lösungen zu verschiedenen Eigenwerten sind dann zueinander orthogonal. Im Zusammenhang mit Forderungen der Stetigkeit, Eindeutigkeit und z.B. Quadratintegrierbarkeit (Quantenmechanik) ergeben sich die verschiedenen Orthogonalpolynome. Deren Eigenschaften bzw. verschiedene Darstellungsmöglichkeiten werden ausführlich behandelt(Formel von RODRIGUEZ, erzeugende Funktion, Rekursionsformeln, Nullstellenverteilung).
Als weitere häufig auftretende spezielle Funktionen werden Zylinder- und Kugelfunktionen näher untersucht, sowie deren Auftreten bei physikalischen Problemen aufgezeigt.
Abschlie�end werden Methoden zur asymptotischen Darstellung von speziellen Funktionen entwickelt, da häufig nur das asymptotische Verhalten von Lösungen der Differentialgleichungen interessiert ( Streuprobleme, Fernfeld von Antennen).

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