Talks in 2013

Mathematisches Kolloquium

Title: Quantum graphs and networks
Speaker: Pavel Exner (Czech Academy of Sciences)
Date: 17.12.2013, 15:30 Kaffee im Foyer, 16:00 Vortrag
Room: Hörsaal BE01
Abstract:

Dynamics of a quantum particle confined to a graph is interesting both
mathematically and physically. The corresponding self-adjoint Hamiltonians
typically contain free parameters coming from coupling of the wave
functions at the graph vertices. It is a longstanding problem whether one
can motivate the parameter choice by approximating the graph Hamiltonian
by operators on a family of networks, i.e. systems of tubular manifolds
the transverse size of which tends to zero. It appears that the answer
depends on the conditions imposed on tube boundaries. In this talk we
present a complete solution for Neumann networks: we demonstrate that
adding properly scaled potentials and changing locally the topology, one
can approximate any admissible vertex coupling. The result comes from a
common work with Taksu Cheon, Olaf Post, and Ond\v{r}ej Turek.

Gastvortrag

Title: Verspielte Mathematik
Speaker: Alexander Mehlmann (TU Wien)
Date: 13.12.2013, 14 Uhr
Room: Seminarraum 2, Kopernikusgasse 24
Abstract:

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Trotz der zweifellos vorhandenen Bezugspunkte zur den schönen Künsten scheint die moderne Mathematik manchmal davor zurückzuscheuen, sich auf das Spiel mit literarischen Mustern einzulassen. Dieses spröde Verhalten der ernsthaftesten aller Musen entspricht jedoch keineswegs ihrer ursprünglichen Zielsetzung.

Für die Mathematiker Antonio Manetti (1423--1497) und Galileo Galilei (1564--1642) war die Beschäftigung mit Dantes ``Divina Commedia'' ein selbstverständlicher Schritt im Dienste der Dichtkunst und nicht zuletzt auch ein entscheidender zur Stärkung der eigenen Reputation. Beiden verdanken wir erstaunliche geometrische Einsichten in der Hölle Maß und Dimensionen; ein wahrhaft meisterlicher Ba\-lance\-akt zwischen den Erfordernissen diesseitiger Geodäsie und den Dogmen jenseitsgewandter Theologie.

Die rhetorische Tradition, Mathematik in Verse zu fassen, lässt sich unter anderem am Epigramm des Erzgrüblers Archimedes zum Problem der Rinder des Sonnengottes entdecken und nicht zuletzt durch Tartaglias poetische Formel zur Lösung der kubischen Gleichung bekräftigen.

Im Vortrag zur ``Verspielten Mathematik'' werden unter anderem Modelle der Spieltheorie vorgestellt, die eine durchaus adäquate, wenn auch augenzwinkernde, Beschreibung literarischer Motive zulassen. Kann sie einer derartig wohltemperierten, mathematischen Partitur folgen, so erweist sich die sogenannte ``Königin der Wissenschaften'' durchaus als ein geeignetes Instrument, um der Literatur interessante Noten abzugewinnen. Durch die Linse der Mathematik betrachtet, strebt der Mythos vom Wahnsinn des Odysseus einer überraschend anderen Lösung zu und selbst Goethes Faust öffnet sich durch eine spieltheoretische Modellierung der Teufelswette einer endgültigen Klärung der paradoxen Rettung Faustens.

Advanced Topics in Discrete Mathematics

Title: Diophantine approximation, flows on homogeneous spaces and counting
Speaker: Martin Widmer (Royal Holloway University, London)
Date: Friday 13. Dec. 2013, 10:30
Room: Seminar Room 2 of the Geometry Institute, Kopernikusgasse 23/4
Abstract:

After a very gentle introduction to Diophantine approximation we shall explain
what approximation properties of real numbers by rationals have to do with
flows on homogenous spaces, and how the latter can be used to prove some new
counting results on the number of "good" rational approximations to a given
irrational real number.

Zahlentheoretisches Kolloquium

Title: On Stolarsky's second problem : Mean value of the sum of digits of polynomial values
Speaker: Prof.Dr.Thomas Stoll (Université de Lorraine, Nancy, dzt. TU Graz)
Date: Mittwoch, 11. 12. 2013, 16:30 Uhr, s.t.
Room: Seminarraum A306, TU Graz, Steyrerg.30, 3.Stock, Geodäsie
Abstract:

Abstract: In this talk we present our recent resolution of a problem of
Stolarsky (1978) about the mean value of the sum of digits of polynomial
values in simultaneous digital expansions. The proof uses probabilistic
tools such as a result due to Bassily/Katai, and Cesaro means. Joint
work with M. Madritsch.

Doctoral Day

Title: Doctoral School Seminar
Speaker: M. Raseta, A. Bazarova, R. Rissner, C. Kühn ()
Date: 6.12.2013, 10:30-13:00
Room: Seminarraum 2, Kopernikusgasse 24
Abstract:


10:30 M. Raseta

11:00 A. Bazarova

11:30 Lunch Break

12:00 R. Rissner

12:30 C. Kühn

Gastvortrag

Title: Direct sums of trace maps and self-adjoint extensions
Speaker: Prof. Dr. Andrea Posilicano (University of Insumbria)
Date: 2.12.2013, 16:00 Uhr
Room: C 307
Abstract:

We give a simple criterion so that a direct sum of trace (evaluation) maps is a trace map.
An application to the theory of self-adjoint extensions of direct sums of symmetric operators is provided;
this gives an alternative approach to results recently obtained by Malamud-Neidhardt and Kostenko-Malamud
using regularized direct sums of boundary triplets. An example regarding the Laplace-Beltrami operator on
conic-type surfaces with singular/degenerate Riemannian metrics is presented.