Sommer 2021 — Einführung in die Algebra (VO+UE)

Verantwortlich für die Vorlesung ist Marc Technau (). Die zugehörigen Übungen werden von Christian Elsholtz und Marc Technau gemeinsam betreut. Christian Elsholtz bietet außerdem noch ein Konversatorium an, in dem zum Vorlesungs-/Übungsstoff passende zusätzliche Inhalte themantisiert werden. (Informationen zum Konversatorium finden Sie im TeachCenter.)

Die Inhalte auf dieser Webseite werden laufend aktualisiert. Bitte beachten Sie den Zeitstempel am unteren Ende der Seite.

Termine

Die Vorlesung und Übungen starten im virtuellen Modus und wechseln, falls die Rahmenbedingungen der TU Graz dies im Laufe des Semesters zulassen, in den Präsenzmodus.

Die Vorlesung umfasst 3 Semesterwochenstunden, wird aber in je zweistündigen Einheiten gelesen. Einige der Einheiten werden hierbei durch Konversatoriumseinheiten von Christian Elsholtz ersetzt, in denen weitere interessante Aspekte beleuchtet werden oder Inhalte von Vorlesung und Übungen durch das Vorrechnen zusätzlicher Aufgaben vertieft werden.

Virtueller Modus

Vorlesung:
Ein bis zwei Vorlesungsaufzeichnungen pro Woche; in der Regel gegen Ende der Woche verfügbar
Übung:
Gruppe 1 (Technau): Di., 10:00–11:00, via Cisco Webex
Gruppe 2 (Elsholtz): Di., 09:00–10:00, via Cisco Webex
Gruppe 3 (Elsholtz): Di., 10:00–11:00, via Cisco Webex

Präsenzmodus

Vorlesung:
Do., 08:15–10:00, Hörsaal BE01 (+ Vorlesungsaufzeichnung)
Fr., 08:15–10:00, Hörsaal BE01 (+ Vorlesungsaufzeichnung)
Übung:
Gruppe 1 (Technau): Di., 08:00–09:00, Hörsaal BE01
Gruppe 2 (Elsholtz): Di., 09:00–10:00, Hörsaal BE01
Gruppe 3 (Elsholtz): Di., 10:00–11:00, Hörsaal BE01

Inhalt und Voraussetzungen

Aus dem Lehrveranstaltungsinhaltskatalog:
Einführung in die Gruppentheorie (Homomorphie- und Isomorphiesätze, Struktursatz für endliche abelsche Gruppen), Ringtheorie (Homomorphiesatz, Chinesischer Restsatz, Struktur von ℤ/nℤ und dessen Einheitengruppe, Polynomringe, Hilbertscher Basissatz, Existenzsatz für Primideale, Euklidsche und faktorielle Ringe, Teilbarkeitslehre in Integritätsbereichen, Gaußsches Lemma), Grundbegriffe der Körpertheorie (Quotientenkörper, endliche Körper).

Generelle Vertrautheit mit mathematischer Arbeitsweise wird vorausgesetzt. Kenntnisse in linearer Algebra sind hilfreich zum Verständnis mancher Beispiele, aber nicht zwingend erforderlich.

Online-Lehre

Es ist geplant die Vorlesung aufzuzeichnen (siehe weiter unten). Um sicherzustellen, dass Sie Zugang zu den Videos haben, melden Sie sich bitte auf TUGonline zur Vorlesung an. Falls im Laufe des Semesters eine physische Teilnahme an der Vorlesung durch die TU Graz gestattet werden sollte, gilt zu beachten, dass hierbei nicht gänzlich ausgeschlossen werden kann, dass Sie im Rahmen der Vorlesungsaufzeichnung auf Ton- oder Bildmitschnitten erscheinen, obwohl sich die Aufnahmen primär auf den Tafelbereich beschränken werden. Im Falle einer physischen Teilnahme an der Vorlesung erklären Sie sich mit diesen Umständen einverstanden und stimmen einer kompensationslosen Veröffentlichung des entstandenen Bild- und Tonmaterials zu. (Sollten Sie sich dennoch durch eine Abschnitt einer Aufnahme in Ihren Persönlichkeitsrechten verletzt fühlen, so kontaktieren bitte , damit eine Lösung herbeigeführt werden kann.)

Die Übungen finden, solange die Rahmenbedingungen an der TU Graz dies erfordern, virtuell via Webex statt. Wir behalten uns allerdings vor, diese wieder in Person an der TU Graz abzuhalten, sofern sich dies im Laufe des Semesters als möglich erweisen sollte.

Prüfungsmodus

Bestehen der Übung

Die Benotung richtet sich nach (B) wöchentlicher Bearbeitung und elektronischer Abgabe von Übungsaufgaben, (P) der Präsentation Ihrer Lösungen während der Übungsstunden und (M) Ihrer Mitarbeit in den Übungen. Näheres zu diesen drei Bewertungsaspekten erfahren Sie weiter unten. Ihr Gesamtergebnis η berechnet sich dann gemäß der folgenden Gewichtung aus Ihren Teilleistungen zu den obigen drei Bewertungsaspekten:

η = 60% · (B) + 30% · (P) + 10% · (M).

(Die Teilleistungen sind in dieser Formel als Quotient der in dem jeweiligen Bewertungsaspekt erreichten Punkte und der dort maximal erreichbaren Punktzahl zu verstehen.) Ihre Note berechnet sich dann gemäß der folgenden Tabelle:

Bereich für η Note
85% ≤ η „Sehr gut“ (1)
70% ≤ η < 85% „Gut“ (2)
60% ≤ η < 70% „Befriedigend“ (3)
50% ≤ η < 60% „Genügend“ (4)
00% ≤ η < 50% „Nicht genügend“ (5)

Die Abgabe einer Bearbeitung zu einem Übungsblatt nebst Anmeldung zur Übung auf TUGonline zählt als Prüfungsantritt und zieht eine Benotung am Ende des Semesters nach sich, sofern nicht bis zum 31.03.2021 eine Abmeldung via TUGonline erfolgt. Umgekehrt ist das über den 31.03.2021 hinaus zur Übung angemeldet sein eine Grundvoraussetzung für das Bestehen der Übung.

(B): Bearbeitung von Übungsaufgaben

Auf der Webseite werden während des Semesters wöchentlich Übungsaufgaben veröffentlicht. Diese sind bis zur darauffolgenden Woche zu bearbeiten. Ihre Lösungen sind online über das TeachCenter abzugeben. Auf die Bearbeitung mancher Übungsaufgaben werden Punkte vergeben. Bei der Bewertung der Bearbeitung wird neben der mathematischen Korrektheit auch auf die Qualität der schriftlichen Präsentation Wert gelegt. Grundsätzlich sind Gedankengänge klar und nachvollziehbar in ganzen Sätzen auszuführen. Sofern in den Aufgaben nichts Gegenteiliges mitgeteilt wird, sind zu deren Lösung nur Ergebnisse zu verwenden, die bereits aus dieser Vorlesung bekannt sind.

Die Lösungen zu Übungsblättern dürfen (und sollen!) zu zweit abgegeben werden. Das Abschreiben von Lösungen ist hingegen nicht erlaubt. Sollte sich der Verdacht erhärten, dass abgeschriebene Lösungen vorliegen, werden diese für alle beteiligten Parteien mit Null Punkten bewertet.

Auf Grund von Kapazitätsproblemen kann voraussichtlich nur ein Teil der Übungsaufgaben korrigiert werden. Über Details informieren wir Sie noch zeitnah, wenn sich die ungefähre Anzahl der zur Übung angemeldeten Personen abzeichnet.

(P): Präsentation von Lösungen

Während der Übungsstunden wird Ihnen die Möglichkeit geboten, sich freiwillig zum Präsentieren Ihrer Lösung zu melden. Pro Präsentation werden Punkte vergeben und ihr Ergebnis für diesen Bewertungsaspekt ist der Bruch aus Ihren zwei besten Präsentationsergebnissen und der maximal erreichbaren Punktzahl.

(M): Mitarbeit

Ihre Mitarbeit während den Übungsstunden wird bis zum Ende des Semesters bewertet. Bewertungskriterien sind regelmäßige Teilnahme an den Übungsstunden, das Stellen thematisch relevanter Fragen, das Beantworten solcher Fragen von anderen und die generelle aktive Beteiligung an der Diskussion des Vorlesungs- und Übungsstoffs während der Übungsstunden.

Bitte beachten Sie, dass das ledigliche Einloggen in die Webex-Sitzungen der Übungsstunden nicht ausreicht, um hier Punkte zu erhalten.

Bestehen der Vorlesung

Die Prüfung zur Vorlesung erfolgt mündlich ab dem 1. Juli 2021 in Form einer ca. 30-minütigen Einzelprüfung. sind bitte via E-Mail an Marc Technau zu richten.

Aus Effizienzgründen sei allerdings versucht in einer Woche im Juli möglichst viele Prüfungen abzuarbeiten. Die genaue zeitliche Lage hiervon wird noch im Laufe des Semesters bestimmt. (Ihre Möglichkeit, individuelle Prüfungstermine zu erbitten, bleibt davon natürlich unberührt.)

Vorlesungsaufzeichnungen

Die Videos stehen auf TUbe zur Verfügung. Stellen Sie sicher, dass Sie dort eingeloggt sind, um Zugriff auf die Videos haben.

Bitte beachten Sie, dass es einige Tage dauern kann, bis ein neu aufgenommenes Video dort erscheint. Dies hängt mit der Auslastung der am Schnitt beteiligten Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter zusammen und lässt sich leider nicht beschleunigen.

Literaturauswahl

Vorlesungsskriptum

Den Hörerinnen und Hörern wird zum privaten Gebrauch ein Vorlesungsskriptum zur Verfügung gestellt. Dieses ist nicht zur Weitergabe bestimmt. Hier gibt es die einzelnen Kapitel (die Zugangsdaten finden Sie im zugehörigen TeachCenter-Kurs):

Übungsblätter

Die folgende Liste wird laufend ergänzt; Neue Blätter gibt es i.d.R. freitags nach der Vorlesung.
Es wird voraussichtlich 12 Übungsblätter geben.

Blatt Abgabe am ... Besprechung am ...
Blatt 1 Lösung 12.03.2021 16.03.2021
Blatt 2 Lösung 19.03.2021 23.03.2021
Blatt 3 Lösung 26.03.2021 13.04.2021
Blatt 4 06.04.2021 20.04.2021
Blatt 5 23.04.2021 27.04.2021

Tutoriumsblätter

Zusätzlich zu den Übungsblattern werden in den Übungen (in unregelmäßigen Abständen) Präsenzaufgaben besprochen. Die zugehörigen Aufgabenblätter gibt es hier.