Algebra I, Wintersemester 2002/03

Hinweise, Fragen etc. sind jederzeit willkommen.

Nützliche Literatur habe ich in der Bibliothek als Semesterapparat bereitgestellt.

Inhalt:

Wichtige algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe, Polynome, Körper. Bei Gruppen z.B. die Sätze von Sylow. Bei Ringen z.B. Euklidische Ringe sind Hauptidelaringe, und diese sind faktorielle Ringe.

Algebra II wird die Themen Polynomringe und Galoistheorie behandeln.

Das Skript ist eine Art Mitschrift mit einigen zusätzlichen Bemerkungen. Es kann uns soll das Studium eines der empfohlenen Bücher keineswegs ersetzen. Insbesondere ist es auch nicht als Ersatz der Vorlesung gedacht.

  • Klausur:
    Die Klausur fand am 20. Januar 2003 statt. Es waren keine Hilfsmittel erlaubt.
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  • Klausurergebnisse

  • Ich fand im Netz eine gute Aufgabensammlung mit Lösungshinweisen: [aufgaben.ps]

  • Hier ein paar allgemeine Bemerkungen:
    Das Studium der Mathematik ist nicht die Vereinigungsmenge von gehörten oder zusammenkopierten Vorlesungen. Das Studium der Mathematik ist eine zeitintensive persönliche Beschäftigung mit Mathematik. In dem ersten Studienjahr werden Sie dabei sehr eng an die Hand genommen, es gibt eine Begleitlektüre, an die Sie sich halten können. In mittleren Semestern sollten Sie aber immer selbständiger arbeiten können. Dies kann allein, oder in kleinen Gruppen geschehen. Die Vorlesung ist dazu ein roter Faden. Die übungsaufgaben sind eine Art Selbstkontrolle, sie sind aber kein Selbstzweck. Auch wenn es verschiedene Lernstile gibt, ist eine bekannte Erfahrung, dass man nur durch regelmäßiges Arbeiten und langsames Verdauen einen Stoff dauerhaft lernt. (Es geht also nicht darum, kurz vor der Prüfung alles reinzuziehen, und danach alles zu vergessen).
    Sie sollten sich anhand von Standardliteratur selbständig einen überblick über das Thema verschaffen. Wie gesagt, die Vorlesung ist ein Leitfaden, ersetzt aber nicht die selbständige Beschäftigung mit dem Stoff. Allein durch das Blättern in Büchern, wenn Sie etwas Konkretes suchen, lernen Sie nebenbei soviel Neues!
    Es ist ebenso genauso notwendig, dass man ab und zu (selten genug) das, was man sich erarbeitet hat, anderen erklärt, z.B. an der Tafel. Anfangs ist das ungewohnt, wenn Sie das aber jedes Semester in jeder Vorlesung machen würden, würden Sie noch viel mehr dabei lernen.

    Prof. Manfred Lehn (Mainz) hat einige Ratschläge zur Bearbeitung eines übungsblattes und zum Vorrechnen an der Tafel zusammengestellt. Link hier

    Seine Meinung geht in eine ähnliche Richtung. Allerdings möchte ich ihn an folgendem Punkt ergänzen. Er geht davon aus, dass man bereit sein sollte, extrem viel Zeit in übungen zu investieren. (Das hängt letztlich auch mit der Anzahl der Vorlesunge, die man in einem Semester hören sollte, zusammen). Da ich nun einmal davon ausgehe, dass nicht alle Studenten soviel Zeit investieren werden, halte ich es bei schweren Aufgaben durchaus für einen erheblichen Lerneffekt, in Büchern nach Lösungen oder Lösungsideen zu suchen, gerade weil man dabei nebenbei auch vieles andere lernt.

  • 1. Hausaufgabenblatt [dvi] [ps] [pdf]

  • 2. Hausaufgabenblatt [dvi] [ps] [pdf]

  • 3. Hausaufgabenblatt [dvi] [ps] [pdf]

  • 4. Hausaufgabenblatt [dvi] [ps] [pdf]

  • Lösung einer Aufgabe: [dvi] [ps] [pdf]

  • 5. Hausaufgabenblatt [dvi] [ps] [pdf]

  • 6. Hausaufgabenblatt [dvi] [ps] [pdf]

  • 7. Wiederholungsblatt [dvi] [ps] [pdf]
    Hinweis: Blatt 7 ist zur Klausurvorbereitung. (Nicht zum Hausaufgabenabgeben gedacht.)

    • Vorträge:
    Tobias Hartnick über das Fermatproblem [pdf]
    Merten Lampe und Tobias Strubel über die zweitkleinste nichtabelsche einfache Gruppe [dvi] [ps] [pdf]